Yazar: Sarah Wells

Çeviren: Hicriye Alptekin

Daniel Mansfield, antik matematiğin en zor sorularından birini çözebilecek şeyi, İstanbul Arkeoloji Müzesinin bir köşesinde unutulmaya yüz tutmuş bir tablette buldu.

İlk olarak 1894'te Bağdat'tan çıkarılan ortadan kırık, küçük dikey çentikleri olan dairesel tabletin eski çağlardan kalan izlerini kaybetmiş olmasından korkuluyordu. Fakat tabletin bir fotoğrafı Mansfield'in e-postasına 2018'de geldi.

Avustralya'daki New South Wales Üniversitesi’nde kıdemli bir matematik öğretmeni Mansfield, tabletin gerçek olmadığından şüphelenmişti. Kazıların kayıtlarına rastladı ve takip etmeye başladı. Aradığı şeyle ilgili kelimeler etrafında dönüp dolanıyordu ve nihayetinde e-posta geldi. Ne yapması gerektiğini biliyordu: Türkiye'ye gitmek ve tableti müzede incelemek.

Bu tabletin içinde gizlenmiş olan sadece uygulamalı geometrinin bilinen en eski göstergesi değil, aynı zamanda üçgenlerin yeni bir antik anlayışıdır. Mansfield, matematik tarihi hakkında bildiklerimizi yeniden yazabileceğini öne sürüyor.

Bu bulgular çarşamba günü Foundations of Science (Bilim Vakfı) dergisinde yayınlandı.

Genel olarak, trigonometrinin — geometrinin bir alt kümesi ve tablette kaba bir anlamda gösterilen şeyin — filozof Pisagor gibi eski Yunanlılar tarafından geliştirildiğine inanılmaktadır. Fakat, analizler tabletin Pisagor'un doğumundan 1000 yıl öncesine ait olduğunu göstermektedir.

Eski matematiğin panteonunda zaten ünlü bir yere sahip olan Babil matematiği, tarihçilerin inandıklarından daha çok gelişmiş olabilir.

Mansfield: "Trigonometriyi anlama şeklimiz Eski Yunan gök bilimcilerine götürüyor" Dedi. Babil'in dik açıyı anmala beklenmedik bir öndeyiş olarak düşünmeyi seviyorum ki bu gerçekten bağımsız bir hikâye çünkü Babilliler yıldızları ölçmek için kullanmıyorlardı, zemini ölçmek için kullanıyorlardı.”

BİLMEMİZ GEREKEN İLK ŞEY

Mansfield’ın beyaz eldivene yabancı olmadığı ve matematik merakını takip ettiği.

Yıllar önce Si.427 olarak isimlendirilen bu tabletin keşfinden önce Mansfield, bir başka antik Babil "kalıntısının" üzerinde en taze denemelerini yapmaktaydı: Plimpton 322. Bu eserin yeri bilinirken (Columbia Üniversitesi) gerçek amacı değildi.

Aşağı yukarı M.Ö. 1900'den 1600'lü yıllara dayanan Si.427 gibi, akademisyenlerin yıllardır deşifre etmeye çalıştıkları Plimpton 322 de geometrik şekillerle kaplıydı. Bu işaretlerin bir öğretmenin Babil ödev problemleri için bir tür aldatmaca kodu olduğu fikri baskın olsa da Mansfield'in meslektaşlarını için ikna edici değildi.

2017 tarihli bir makalede, Mansfield ve meslektaşları Plimpton 322'nin bir tür proto-trigonometri tablosu olabileceğini, bugün bildiğimiz trigonometrinin gelişmesinden önce geldiğini öne sürüyorlar.

Mansfield yeni bir makalede: "Modern bir benzetme, matematiğin çözülmemiş varsayımlarının yanı sıra ilkokul problemlerinin bir karışımını içerdiğini söylemek olacaktır." diyor.

YENİLİKLER

Mansfield, Si.422'nin keşfinin PLimpton 322 ye dair önsezilerini doğruladığını öne sürüyor.

Özünde, Si.427'nin bu proto-üçgen'in pratikte nasıl kullanılabileceğine yönelik bir çalışması olduğu iddia edilmektedir.

Si.427 kadastro belgesi olarak bilinir. Bunlar arazi mülkiyetinin sınırlarını belgelemek için kullanılır. Kayıtta başka örnekler de var, ancak Mansfield bu tabletin eski Babil döneminden bilinen en eski örnek olduğunu savunuyor — M.Ö.1900'den M.Ö. 1600'e kadar uzanan bir dönem. Tablette, bir kısmı satıldıktan sonra bölünmüş bir alan hakkında yasal ve geometri detayları vardır.

Bu araştırma, Plimpton 322'nin benzer şekilde kullanıldığını göstermektedir: bir öğretmenin yerine bir araştırmacını hile sayfası olabilir. Plimpton 322'nin, Si.422 kullanan bir araştırmacının pratik problemlerine teorik bir çözüm olması mümkündür.

Mansfield, "Bu, matematiksel kültürümüzün çok ötesinden gelen bir keşif." diyor. “Neredeyse 4.000 yaşında olmasına rağmen, yeni ve taze görünüyor.”

NEDEN ÖNEMLİ?

Bu tabletler bir müzede sergilenen kolayca geçebileceğiniz bir şey olsa da, Mansfield bu keşfin aslında bu eski matematiği nasıl anladığımıza dair büyük bir etkisi olabileceğini söyledi.

Yani, matematikçilerin Pisagor'un kendisi doğmadan çok önce Pisagor üçlüsü (a^2+b^2 = c^2 denklemini karşılayan sayılar) ile çalıştıkları anlamına gelir.

Aynı zamanda biraz daha az akademik bir soruyu cevaplamaya yardımcı olur: Tartışmalı toprakları nasıl eşit olarak bölüyorsunuz?

Mansfield yaptığı açıklamada, “Bu, arazinin özel olmaya başladığı bir dönemden geliyor. İnsanlar olumlu komşuluk ilişkilerine sahip olmak için uygun bir sınır oluşturmak isteyen "benim arazim ve senin arazin" açısından arazi hakkında düşünmeye başlamış" diye açıklıyor.

“Ve bu tabletin direkt söylediği şey budur. Bu bir alana bölünüyor ve yeni sınırlar oluşturuluyor.”

NASIL ÇALIŞIR?

Kilde çizilen üçgenlerin çiftçinin tarlalarına nasıl dönüştüğüne gelince, her şey dik çizgilere iner.

Esasen, uzmanlar iki Pisagor üçlüsünü (doğal dik üçgenler) seçecek ve tüm alana yayılan gerçek dik çizgiler oluşturmak için ortaya çıkan dikdörtgenin sınır çizgisini gözle uzatacaktır.

Mansfield videoda, "Bu, Babil araştırmacımızın dikdörtgenlerin ve dik üçgenlerin geometrisi hakkında sağlam bir teorik anlayışa sahip olduğunu ve pratik problemleri çözmek için kullandığını kanıtlıyor" diyor.

Bu üçgenleri, eldeki alanın fiziksel şekline daha iyi uyacak şekilde yeniden boyutlandırma örnekleri de vardır; bu, araştırmacıların Plimpton 322 gibi bir üçgen değerleri tablosuna atıfta bulunarak yapılmasını isterdi. Bu tablo, Pisagor üçlüsünün kapsamlı bir listesi ve bunları yeniden boyutlandırma adımları olacaktır.

SIRADA NE VAR

Bu keşif eski bir matematik gizemini barındırıyor olabilir, bunun geldiği yerde, çok daha fazlası olduğunu söylüyor Mansfield.

“Eski matematik, modern matematik kadar gelişmiş değil” diyor. "Ama bazen gelişmiş olanlar yerine basit cevaplar istersiniz.”

"Sadece matematik öğrencilerinin sınavlarının nasıl olmasını istedikleri hakkında" olmadığını düşünüyor. Basit bir yaklaşımın avantajı hızıdır ve Mansfield bu yaklaşımın herhangi bir gerçek dünya uygulamasına sahip olup olmadığını araştırmak istiyor.

“Bu yaklaşım, bilgisayar grafiklerinde veya hızın hassasiyetten daha önemli olduğu herhangi bir uygulamada faydalı olabilir” diyor.

ÖZET

Plimpton 322, antik çağlardan kalma en gelişmiş ve ilginç matematiksel nesnelerden biridir. Genellikle öğretmenin okul problemlerinin listesi olarak kabul edilir, ancak yeni analiz, modern jeodezide belirli bir geometrik problemle ilgili olduğunu göstermektedir.

Kaynak: Inverse